Contoh Soal SPLTV Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Dilengkapi PDF Buku Matematika Kelas 10

TRIBUNPEKANBARU.COM - Contoh Soal SPLTV Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel lengkap dengan jawaban dan pembahasannya.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel bisa dijadikan bahan belajar untuk kamu pelajari.

Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ini diajarkan kepada siswa kelas 10.

Sederet contoh soal ini memuat SPLTV dengan berbagai model.

Bentuk umum persamaan linear tiga variabel (x, y, dan z) adalah ax + by + cz = d dengan a, b, c, dan d bilangan real, a disebut koefisien variabel x, b disebut koefisien variabel y, c disebut koefisien variabel z, dan d adalah konstanta.

Berikut Contoh Soal SPLTV dilansir dari Sonora

1. Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y – 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z!Pembahasan:
Substitusi
x + y + 4z = 20
x = 20 – y – 4z
x + 3y + 2z = 16
(20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16
2y – 2z + 20 = 16
2y – 2z = 16 – 20
2y – 2z = –4
y – z = –2
2x + 4y – 2z = 12
2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12
40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12
2y – 10z + 40 = 122y – 10z = 12 – 40
2y – 10z = –28

Eliminasi
y – z = –2 |×2| 2y – 2z = –4
2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28
(2y – 2z = –4) – (2y – 10z = –28) = (z = 3)
y – z = –2 |×10|10y – 10z = –20
2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28
(10y – 10z = –20) - (2y – 10z = –28) = (y = 1)

Substitusi
x + 3y + 2z = 16
x + 3(1) + 2(3) = 16
x + 3 + 6 = 16
x + 9 = 16
x = 16 – 9
x = 7

2. Tiga bersaudara Lia, Ria, dan, Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli Apel, Jambu, dan Mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikut:
Lia membeli dua buah Apel, satu buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp47.000
Ria membeli satu buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp43.000
Via membeli tiga buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp71.000.
Berapa harga 1 buah Apel, 1 buah Jambu, dan 1 buah Mangga?

Pembahasan:
a = Harga 1 buah Apel
j = Harga 1 buah Jambu
m = Harga 1 buah Mangga
Maka, model matematikanya adalah
2a + j + m = 47.000 … (1)
a + 2j + m = 43.000 … (2)
3a + 2j + m = 71.000 … (3)

Eliminasikan variabel j dan m menggunakan (2) dan (3):
a + 2j + m = 43.0003
a + 2j + m = 71.000 –
-2a = -28.000
a = 14.000

Eliminasikan variabel m menggunakan (1) dan (2), dan substitusikan nilai a:
2a + j + m = 47.000
a + 2j + m = 43.000 –
a – j = 4.000
j = a – 4.000
j = 14.000 – 4.000
j = 10.000
Substitusikan nilai a dan j ke (1):
2a + j + m = 47.000
2(14.000) + 10.000 + m = 47.000
28.000 + 10.000 + m = 47.000
38.000 + m = 47.000
m = 47.000 – 38.000
m = 9.000

Harga 1 buah Apel adalah Rp14.000, 1 buah Jambu adalah Rp10.000, dan 1 buah Mangga adalah Rp9.000.

3. Toko alat tulis pak rudi menjual alat tulis berisi buku, spidol, dan tinta dalam 3 jenis paket sebagai berikut.
Paket A: 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp17.200
Paket B: 2 buku, 2 spidol, 3 tinta seharga Rp19.700
Paket C: 1 buku, 2 spidol, 2 tinta seharga Rp14.000
Hitunglah harga 1 buah masing-masing item

Pembahasan:
b: harga 1 buah buku
s: harga 1 buah spidol
t: harga 1 buah tinta
Maka, model matematikanya adalah :
3b + s + 2t = 17.200 … (1)
2b + 2s + 3t = 19.700 … (2)
b + 2s + 2t = 14.000 … (3)
Eliminasikan variabel t menggunakan (1) dan (2):
3b + s + 2t = 17.200 |×3| ⇔ 9b + 3s + 6t = 51.600
2b + 2s + 3t = 19.700 |×2| ⇔ 4b + 4s + 6t = 39.400 –
5b – s = 12.200 … (4)

Eliminasikan variabel t menggunakan (1) dan (3):
3b + s + 2t = 17.200
b + 2s + 2t = 14.000 –2
b – s = 3.200s = 2
b – 3.200 … (5)

Substitusikan (5) ke (4):
5b – s = 12.2005b – (2b – 3.200) = 12.200
5b – 2b + 3.200 = 12.200
3b = 12.200 – 3.200 = 9.000
b = 9.000 ÷ 3
b = 3.000
Substitusikan nilai b ke (5)
s = 2b – 3.200
s = 2(3.000) – 3.200
s = 6.000 – 3.200
s = 2.800
Substitusikan nilai b dan s ke (3)
b + 2s + 2t = 14.000
3.000 + 2(2.800) + 2t = 14.000
3.000 + 5.600 + 2t = 14.000
8.600 + 2t = 14.000
2t = 14.000 – 8.600 = 5.400
t = 5.400 ÷ 2
t = 2.700

Jadi, harga 1 buah buku adalah Rp3.000, 1 buah spidol adalah Rp2.800, dan 1 buah tinta adalah Rp2.700

***

Berikul Link PDF buku Matematika kelas 10

Link Download

( Tribunpekanbaru.com )