Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas 10 dan Pembahasan SPLTV

TRIBUNPEKANBARU.COM - Berikut contoh soal SPLTV sistem persamaan linear tiga variabel kelas 10 SMA.

Kumpulan contoh soal SPLTV sistem persamaan linear tiga variabel kelas 10 SMA ditujukan untuk bahan belajar di rumah.

Selain itu contoh soal SPLTV sistem persamaan linear tiga variabel kelas 10 SMA dipakai sebagai alat ukur kemampuan siswa dalam memahami materi SPLTV.

Selain itu, dapatkan juga link PDF contoh soal SPLTV sistem persamaan linear tiga variabel kelas 10 SMA yang tertera di akhir artikel.

Perbanyak contoh soal SPLTV sistem persamaan linear tiga variabel kelas 10 SMA agar mahir dan menjadi bekal menghadapi ulangan serta ujian sekolah.

Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan dengan tiga variabel yang berpangkat satu dan terpisah satu sama lain.

Bentuk umum persamaan linear tiga variabel (x, y, dan z) adalah ax + by + cz = d dengan a, b, c, dan d bilangan real, a disebut koefisien variabel x, b disebut koefisien variabel y, c disebut koefisien variabel z, dan d adalah konstanta.

Inilah beberapa bentuk contoh soal SPLTV sistem persamaan linear tiga variabel kelas 10 SMA :

CONTOH SPLTV

Soal 1

(1) Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y – 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z!
Pembahasan:
Substitusi
x + y + 4z = 20
x = 20 – y – 4z
x + 3y + 2z = 16
(20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16
2y – 2z + 20 = 16
2y – 2z = 16 – 20
2y – 2z = –4
y – z = –2
2x + 4y – 2z = 12
2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12
40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12
2y – 10z + 40 = 12
2y – 10z = 12 – 40
2y – 10z = –28
Eliminasi
y – z = –2 |×2| 2y – 2z = –4
2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28
(2y – 2z = –4) – (2y – 10z = –28) = (z = 3)
y – z = –2 |×10|10y – 10z = –20
2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28
(10y – 10z = –20) - (2y – 10z = –28) = (y = 1)
Substitusi
x + 3y + 2z = 16
x + 3(1) + 2(3) = 16
x + 3 + 6 = 16
x + 9 = 16
x = 16 – 9
x = 7

Soal 2

(2) Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
2x + 5y – 3z = 3
6x + 8y -5z = 7
-3x + 3y + 4y = 15
Pembahasan:
2x + 5y – 3z = 3 … (1)
6x + 8y -5z = 7 … (2)
-3x + 3y + 4z = 15 … (3)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):
2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15
6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21 –
-8x + y = -6 … (4)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):
2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12
-3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45 +
-x + 29y = 57 … (5)
Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):
-8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174
-x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57 –
-231x = -231
x = 1
Substitusikan x ke (4):
-8x + y = -6
-8(1) + y = -6
-8 + y = -6
y = 8 – 6
y = 2
Subsitusikan x dan y ke (1)
2x + 5y – 3z = 3
2(1) + 5(2) – 3z = 3
2 + 10 – 3z = 3
12 – 3z = 3
– 3z = 3 -12 = -9
z = -9/-3
z = 3
Himpunan penyelesaiannya adalah (1, 2, 3)

Soal 3

(3) Tiga bersaudara Lia, Ria, dan, Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli Apel, Jambu, dan Mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikut:
Lia membeli dua buah Apel, satu buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp47.000
Ria membeli satu buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp43.000
Via membeli tiga buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp71.000.
Berapa harga 1 buah Apel, 1 buah Jambu, dan 1 buah Mangga?
Pembahasan:
a = Harga 1 buah Apel
j = Harga 1 buah Jambu
m = Harga 1 buah Mangga
Maka, model matematikanya adalah
2a + j + m = 47.000 … (1)
a + 2j + m = 43.000 … (2)
3a + 2j + m = 71.000 … (3)
Eliminasikan variabel j dan m menggunakan (2) dan (3):
a + 2j + m = 43.000
3a + 2j + m = 71.000 –
-2a = -28.000
a = 14.000
Eliminasikan variabel m menggunakan (1) dan (2), dan substitusikan nilai a:
2a + j + m = 47.000
a + 2j + m = 43.000 –
a – j = 4.000
j = a – 4.000
j = 14.000 – 4.000
j = 10.000
Substitusikan nilai a dan j ke (1):
2a + j + m = 47.000
2(14.000) + 10.000 + m = 47.000
28.000 + 10.000 + m = 47.000
38.000 + m = 47.000
m = 47.000 – 38.000
m = 9.000
Harga 1 buah Apel adalah Rp14.000, 1 buah Jambu adalah Rp10.000, dan 1 buah Mangga adalah Rp9.000.

Soal 4

(4) Toko alat tulis pak rudi menjual alat tulis berisi buku, spidol, dan tinta dalam 3 jenis paket sebagai berikut.
Paket A: 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp17.200
Paket B: 2 buku, 2 spidol, 3 tinta seharga Rp19.700
Paket C: 1 buku, 2 spidol, 2 tinta seharga Rp14.000
Hitunglah harga 1 buah masing-masing item!
Pembahasan:
b: harga 1 buah buku
s: harga 1 buah spidol
t: harga 1 buah tinta
Maka, model matematikanya adalah :
3b + s + 2t = 17.200 … (1)
2b + 2s + 3t = 19.700 … (2)
b + 2s + 2t = 14.000 … (3)
Eliminasikan variabel t menggunakan (1) dan (2):
3b + s + 2t = 17.200 |×3| ⇔ 9b + 3s + 6t = 51.600
2b + 2s + 3t = 19.700 |×2| ⇔ 4b + 4s + 6t = 39.400 –
5b – s = 12.200 … (4)
Eliminasikan variabel t menggunakan (1) dan (3):
3b + s + 2t = 17.200
b + 2s + 2t = 14.000 –
2b – s = 3.200
s = 2b – 3.200 … (5)
Substitusikan (5) ke (4):
5b – s = 12.200
5b – (2b – 3.200) = 12.200
5b – 2b + 3.200 = 12.200
3b = 12.200 – 3.200 = 9.000
b = 9.000 ÷ 3
b = 3.000
Substitusikan nilai b ke (5)
s = 2b – 3.200
s = 2(3.000) – 3.200
s = 6.000 – 3.200
s = 2.800
Substitusikan nilai b dan s ke (3)
b + 2s + 2t = 14.000
3.000 + 2(2.800) + 2t = 14.000
3.000 + 5.600 + 2t = 14.000
8.600 + 2t = 14.000
2t = 14.000 – 8.600 = 5.400
t = 5.400 ÷ 2
t = 2.700
Jadi, harga 1 buah buku adalah Rp3.000, 1 buah spidol adalah Rp2.800, dan 1 buah tinta adalah Rp2.700

Soal 5

(5) Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut.
x + y + z = -6
x + y – 2z = 3
x – 2y + z = 9
Pembahasan:
x + y + z = -6 … (1)
x + y – 2z = 3 … (2)
x – 2y + z = 9 … (3)
Tentukan persamaan x melalui (1)
x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4)
Substitusikan (4) ke (2)
x + y – 2z = 3
-6 – y – z + y – 2z = 3
-6 – 3z = 3
3z = -9
z = -3
Substitusikan (4) ke (3)
x – 2y + z = 9
-6 – y – z – 2y + z = 9
-6 – 3y = 9
– 3y = 15
y = 15/(-3)
y = -5
Substitusikan z dan y ke (1)
x + y + z = -6
x – 5 – 3 = -6
x – 8 = -6
x = 8 – 6
x = 2
Himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -5, -3)}.

LINK PDF 1

LINK PDF 2

( Tribunpekanbaru.com )