15 Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri Kelas 11 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban dan Pembahasan

TRIBUNPEKANBARU.COM, PEKANBARU - Berikut 15 contoh soal limit fungsi trigonometri Matematika kelas 11 berdasarkan buku paket Kurikulum Merdeka dan kunci jawaban serta pembahasan .

Selain itu, juga akan dijelaskan ada 5 rumus limit fungsi trigonometri dan sifat - sifat limit trigonometri .

A. Contoh Soal

Petunjuk: Pilihlah satu jawaban yang paling tepat untuk setiap soal.

1. Tentukan nilai dari lim_x→0 (sin 3x) / x
a. 1/3
b. 1
c. 3
d. ∞

2. Tentukan nilai dari lim_x→0 (1 - cos x) / x⊃2;
a. 1/2
b. 1
c. 2
d. ∞

3. Tentukan nilai dari lim_x→π/2 (cos x) / (x - π/2)
a. -1
b. 0
c. 1
d. ∞

4. Tentukan nilai dari lim_x→0 (tan 2x) / (sin 4x)
a. 1/2
b. 1
c. 2
d. ∞

5. Tentukan nilai dari lim_x→0 (sin 5x) / (sin 3x)
a. 3/5
b. 5/3
c. 1
d. ∞

6. Tentukan nilai dari lim_x→π/4 (cos 2x) / (sin 2x - cos 2x)
a. -1
b. 0
c. 1
d. ∞

7. Tentukan nilai dari lim_x→0 (sin⊃2; x) / x
a. 0
b. 1
c. 2
d. ∞

8. Tentukan nilai dari lim_x→π/3 (sin x - √3/2) / (x - π/3)
a. -1/2
b. 1/2
c. √3/2
d. -√3/2

9. Tentukan nilai dari lim_x→0 (1 - cos 2x) / (sin 4x)
a. 1/2
b. 1/4
c. 1
d. 2

10. Tentukan nilai dari lim_x→π/6 (cos x - √3/2) / (x - π/6)
a. -1/2
b. 1/2
c. √3/2
d. -√3/2

11. Tentukan nilai dari lim_x→0 (tan x - sin x) / x⊃3;
a. 1/2
b. 1/3
c. 1/6
d. 1

12. Tentukan nilai dari lim_x→π/4 (cos 2x) / (1 - tan x)
a. -√2/2
b. √2/2
c. -1
d. 1

13. Tentukan nilai dari lim_x→0 (sin 3x + sin x) / (cos 2x - 1)
a. -2
b. -1
c. 1
d. 2

14. Tentukan nilai dari lim_x→π/2 (1 - sin x) / (cos⊃2; x)
a. 0
b. 1
c. 2
d. ∞

15. Tentukan nilai dari lim_x→0 (sin x - tan x) / x⊃3;
a. -1/2
b. -1/3
c. -1/6
d. -1

Kunci jawaban dan pembahasan :

1. c
Pembahasan: lim_x→0 (sin 3x) / x = lim_x→0 (3 sin 3x) / (3x). Berdasarkan sifat limit, lim_x→0 (sin ax) / (ax) = 1. Maka, lim_x→0 (3 sin 3x) / (3x) = 3.

2. a
Pembahasan: lim_x→0 (1 - cos x) / x⊃2; = lim_x→0 (2 sin⊃2; (x/2)) / x⊃2; = lim_x→0 (sin⊃2; (x/2)) / (x/2)⊃2; = 1/2.

3. a
Pembahasan: lim_x→π/2 (cos x) / (x - π/2) = lim_x→π/2 (-sin (x - π/2)) / (x - π/2) = -1.

4. a
Pembahasan: lim_x→0 (tan 2x) / (sin 4x) = lim_x→0 (sin 2x / cos 2x) / (2 sin 2x) = lim_x→0 1 / (2 cos 2x) = 1/2.

5. b
Pembahasan: lim_x→0 (sin 5x) / (sin 3x) = lim_x→0 (5 sin 5x) / (5 sin 3x) = lim_x→0 (5 sin 5x) / (5 sin 3x) = 5/3.

6. a
Pembahasan: lim_x→π/4 (cos 2x) / (sin 2x - cos 2x) = lim_x→π/4 (cos 2x) / (√2 sin (2x - π/4)) = -1.

7. a
Pembahasan: lim_x→0 (sin⊃2; x) / x = lim_x→0 (sin x / x) * (sin x) = 1 * 0 = 0.

8. b
Pembahasan: lim_x→π/3 (sin x - √3/2) / (x - π/3) = lim_x→π/3 (cos (x - π/3)) / 1 = 1/2.

9. b
Pembahasan: lim_x→0 (1 - cos 2x) / (sin 4x) = lim_x→0 (2 sin⊃2; x) / (2 sin 2x cos 2x) = lim_x→0 (sin x / x) * (sin x / (2 cos 2x)) = 1/4.

10. a
Pembahasan: lim_x→π/6 (cos x - √3/2) / (x - π/6) = lim_x→π/6 (-sin (x - π/6)) / 1 = -1/2.

11. a
Pembahasan: lim_x→0 (tan x - sin x) / x⊃3; = lim_x→0 (sin x / cos x - sin x) / x⊃3; = lim_x→0 (sin x (1 - cos x)) / (x⊃3; cos x) = 1/2.

12. a
Pembahasan: lim_x→π/4 (cos 2x) / (1 - tan x) = lim_x→π/4 (cos 2x) / (cos x - sin x) / cos x = -√2/2.

13. a
Pembahasan: lim_x→0 (sin 3x + sin x) / (cos 2x - 1) = lim_x→0 (2 sin 2x cos x) / (-2 sin⊃2; x) = -2.

14. b
Pembahasan: lim_x→π/2 (1 - sin x) / (cos⊃2; x) = lim_x→π/2 (cos⊃2; x) / (cos⊃2; x) = 1.

15. a
Pembahasan: lim_x→0 (sin x - tan x) / x⊃3; = lim_x→0 (sin x (1 - cos x)) / (x⊃3; cos x) = -1/2.

B. Rumus limit fungsi trigonometri

Berikut adalah beberapa rumus limit fungsi trigonometri yang penting, beserta penjelasan singkatnya:

1. Limit Dasar:
lim_x→0 (sin x) / x = 1
lim_x→0 (1 - cos x) / x = 0
lim_x→0 (tan x) / x = 1

2. Rumus Turunan:
lim_x→a (f(x) - f(a)) / (x - a) = f'(a) (Rumus turunan fungsi)

3. Rumus Substitusi:
lim_x→a f(x) = f(a) (Jika f(x) kontinu di x = a)

4. Rumus Faktorisasi:
lim_x→a (f(x) * g(x)) / (h(x)) = lim_x→a f(x) * lim_x→a g(x) / lim_x→a h(x) (Jika lim_x→a h(x) ≠ 0)

5. Rumus L'Hopital:
lim_x→a f(x) / g(x) = lim_x→a f'(x) / g'(x) (Jika lim_x→a f(x) = lim_x→a g(x) = 0 atau ∞)

C. Sifat Limit trigonometri

Berikut adalah sifat-sifat penting limit trigonometri:

1. Limit Dasar:
lim_x→0 (sin x) / x = 1
lim_x→0 (1 - cos x) / x = 0
lim_x→0 (tan x) / x = 1

2. Sifat Penjumlahan dan Pengurangan:
lim_x→a (f(x) ± g(x)) = lim_x→a f(x) ± lim_x→a g(x)

3. Sifat Perkalian:
lim_x→a (f(x) * g(x)) = lim_x→a f(x) * lim_x→a g(x)

4. Sifat Pembagian:
lim_x→a (f(x) / g(x)) = lim_x→a f(x) / lim_x→a g(x) (jika lim_x→a g(x) ≠ 0)

5. Sifat Konstanta:
lim_x→a c = c (c adalah konstanta)

6. Sifat Fungsi Kontinu:
lim_x→a f(x) = f(a) (jika f(x) kontinu di x = a)

7. Sifat Fungsi Komposit:
lim_x→a f(g(x)) = f(lim_x→a g(x)) (jika lim_x→a g(x) = b dan f(x) kontinu di x = b)

8. Sifat Limit Tak Hingga:
lim_x→∞ (sin x) / x = 0
lim_x→∞ (cos x) / x = 0
lim_x→∞ (tan x) / x = 0

9. Sifat Limit Trigonometri Umum:
lim_x→a (sin (ax)) / (ax) = 1 (a adalah konstanta)
lim_x→a (cos (ax) - 1) / (ax) = 0 (a adalah konstanta)
lim_x→a (tan (ax)) / (ax) = 1 (a adalah konstanta)

Demikian 15 contoh soal limit fungsi trigonometri Matematika kelas 11 berdasarkan buku paket Kurikulum Merdeka dan kunci jawaban serta pembahasan .

( Tribunpekanbaru.com / Pitos Punjadi )