30 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 Matematika Sin Cos Tan Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban

TRIBUNPEKANBARU.COM, PEKANBARU - Berikut 30 contoh soal trigonometri kelas 10 Matematika Sin Cos Tan berdasarkan buku paket Kurikulum Merdeka terdiri dari 20 soal pilihan ganda dan 10 soal essay lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan .

A. Pilihan Ganda (20 Soal)

Petunjuk: Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

1. Nilai dari sin 30° adalah ...
   a. 1/2
   b. √2/2
   c. √3/2
   d. 1
   e. 0
   Kunci Jawaban: a
   Pembahasan: Sin 30° adalah nilai sinus sudut 30 derajat, yang merupakan salah satu sudut istimewa. Nilai sin 30° = 1/2.
2. Nilai dari cos 60° adalah ...
   a. 1/2
   b. √2/2
   c. √3/2
   d. 1
   e. 0
   Kunci Jawaban: a
   Pembahasan: Nilai cos 60° adalah nilai cosinus sudut 60 derajat, yang merupakan salah satu sudut istimewa. Nilai cos 60° = 1/2.
3. Nilai dari tan 45° adalah ...
   a. 1/2
   b. √2/2
   c. √3/2
   d. 1
   e. 0
   Kunci Jawaban: d
   Pembahasan: Nilai tan 45° adalah nilai tangen sudut 45 derajat, yang merupakan salah satu sudut istimewa. Nilai tan 45° = 1.
4. Jika sin A = 3/5, maka nilai cos A adalah ...
   a. 4/5
   b. -4/5
   c. 3/4
   d. -3/4
   e. 5/3
   Kunci Jawaban: a
   Pembahasan: Gunakan identitas trigonometri: sin⊃2;A + cos⊃2;A = 1. Substitusikan sin A = 3/5, maka (3/5)⊃2; + cos⊃2;A = 1. Hitung cos⊃2;A = 16/25.
5. Jadi, cos A = 4/5.
   Jika cos B = 5/13, maka nilai tan B adalah ...
   a. 12/5
   b. 5/12
   c. 13/5
   d. 5/13
   e. 12/13
   Kunci Jawaban: a
   Pembahasan: Gunakan identitas trigonometri: tan B = sin B / cos B. Hitung sin B menggunakan identitas sin⊃2;B + cos⊃2;B = 1. Substitusikan cos B = 5/13, maka sin⊃2;B = 144/169. Jadi, sin B = 12/13. Maka, tan B = (12/13) / (5/13) = 12/5.
6. Nilai dari sin 150° adalah ...
   a. 1/2
   b. -1/2
   c. √2/2
   d. √3/2
   e. -√3/2
   Kunci Jawaban: a
   Pembahasan: Gunakan rumus sudut berelasi: sin (180° - A) = sin A. Maka, sin 150° = sin (180° - 30°) = sin 30° = 1/2.
7. Nilai dari cos 210° adalah ...
   a. 1/2
   b. -1/2
   c. √2/2
   d. √3/2
   e. -√3/2
   Kunci Jawaban: e
   Pembahasan: Gunakan rumus sudut berelasi: cos (180° + A) = -cos A. Maka, cos 210° = cos (180° + 30°) = -cos 30° = -√3/2.
8. Nilai dari tan 315° adalah ...
   a. 1
   b. -1
   c. √2
   d. √3
   e. -√3
   Kunci Jawaban: b
   Pembahasan: Gunakan rumus sudut berelasi: tan (360° - A) = -tan A. Maka, tan 315° = tan (360° - 45°) = -tan 45° = -1.
9. Jika sudut A berada di kuadran II, dan sin A = 4/5, maka nilai cos A adalah ...
   a. 3/5
   b. -3/5
   c. 4/3
   d. -4/3
   e. 5/4
   Kunci Jawaban: b
   Pembahasan: Di kuadran II, nilai cosinus negatif. Gunakan identitas sin⊃2;A + cos⊃2;A = 1. Substitusikan sin A = 4/5, maka cos⊃2;A = 9/25. Jadi, cos A = -3/5.
10. Jika sudut B berada di kuadran III, dan tan B = 5/12, maka nilai sin B adalah ...
    a. 5/13
    b. -5/13
    c. 12/13
    d. -12/13
    e. 13/5
    Kunci Jawaban: b
    Pembahasan: Di kuadran III, nilai sinus dan cosinus negatif. Gunakan identitas tan⊃2;B + 1 = 1/cos⊃2;B. Substitusikan tan B = 5/12, maka cos⊃2;B = 144/169. Jadi, cos B = -12/13. Gunakan identitas sin⊃2;B + cos⊃2;B = 1 untuk menghitung sin B. Maka, sin B = -5/13.
11. Nilai dari sin (A + B) jika sin A = 1/2 dan cos B = 1/√2 adalah ...
    a. √2/4
    b. √6/4
    c. √2/2
    d. √6/2
    e. √3/2
    Kunci Jawaban: b
    Pembahasan: Gunakan rumus penjumlahan sudut: sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B. Hitung cos A dan sin B menggunakan identitas trigonometri. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan.
12. Nilai dari cos (A - B) jika cos A = √3/2 dan sin B = 1/2 adalah ...
    a. √6/4
    b. √2/4
    c. √6/2
    d. √2/2
    e. √3/2
    Kunci Jawaban: a
    Pembahasan: Gunakan rumus pengurangan sudut: cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B. Hitung sin A dan cos B menggunakan identitas trigonometri. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan.
13. Nilai dari tan (A + B) jika tan A = 1/√3 dan tan B = √3 adalah ...
    a. 2√3
    b. 4√3
    c. 2
    d. 4
    e. 1
    Kunci Jawaban: a
    Pembahasan: Gunakan rumus penjumlahan sudut: tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B). Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan.
14. Nilai dari sin 2A jika sin A = 1/3 adalah ...
    a. 2√2/3
    b. 4√2/9
    c. 2√2/9
    d. 4√2/3
    e. 1/3
    Kunci Jawaban: b
    Pembahasan: Gunakan rumus sudut ganda: sin 2A = 2 sin A cos A. Hitung cos A menggunakan identitas sin⊃2;A + cos⊃2;A = 1. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan.
15. Nilai dari cos 2A jika cos A = 1/√5 adalah ...
    a. 3/5
    b. -3/5
    c. 1/5
    d. -1/5
    e. 2/5
    Kunci Jawaban: a
    Pembahasan: Gunakan rumus sudut ganda: cos 2A = cos⊃2;A - sin⊃2;A. Hitung sin A menggunakan identitas sin⊃2;A + cos⊃2;A = 1. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan.
16. Nilai dari tan 2A jika tan A = 2/3 adalah ...
    a. 12/5
    b. -12/5
    c. 5/12
    d. -5/12
    e. 1
    Kunci Jawaban: a
    Pembahasan: Gunakan rumus sudut ganda: tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan⊃2;A). Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan.
17. Jika sin A = 1/2 dan sudut A berada di kuadran I, maka nilai sin (A + 30°) adalah ...
    a. √3/4
    b. √6/4
    c. √2/4
    d. √3/2
    e. √2/2
    Kunci Jawaban: b
    Pembahasan: Gunakan rumus penjumlahan sudut: sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B. Hitung cos A dan sin (A + 30°) menggunakan identitas trigonometri. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan.
18. Jika cos B = √3/2 dan sudut B berada di kuadran IV, maka nilai cos (B - 45°) adalah ...
    a. √6/4
    b. √2/4
    c. √6/2
    d. √2/2
    e. √3/2
    Kunci Jawaban: a
    Pembahasan: Gunakan rumus pengurangan sudut: cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B. Hitung sin B dan cos (B - 45°) menggunakan identitas trigonometri. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan.
19. Jika tan C = 1 dan sudut C berada di kuadran III, maka nilai tan (C + 60°) adalah ...
    a. 2√3
    b. 4√3
    c. 2
    d. 4
    e. 1
    Kunci Jawaban: a
    Pembahasan: Gunakan rumus penjumlahan sudut: tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B). Hitung tan (C + 60°) menggunakan identitas trigonometri. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan.
20. Jika sin D = 1/√2 dan sudut D berada di kuadran II, maka nilai sin (D - 45°) adalah ...
    a. √2/4
    b. √6/4
    c. √2/2
    d. √6/2
    e. √3/2
    Kunci Jawaban: b
    Pembahasan: Gunakan rumus pengurangan sudut: sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B. Hitung cos D dan sin (D - 45°) menggunakan identitas trigonometri. Substitusikan nilai-nilai yang diketahui dan selesaikan.

B. Essay (10 Soal)

Petunjuk: Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas dan lengkap!

1. Jelaskan pengertian sinus, cosinus, dan tangen dalam trigonometri!
   Kunci Jawaban: Sinus, cosinus, dan tangen adalah tiga rasio trigonometri dasar yang didefinisikan pada segitiga siku-siku. Sinus (sin) adalah perbandingan panjang sisi di depan sudut terhadap panjang sisi miring. Cosinus (cos) adalah perbandingan panjang sisi di samping sudut terhadap panjang sisi miring. Tangen (tan) adalah perbandingan panjang sisi di depan sudut terhadap panjang sisi di samping sudut.
2. Jelaskan hubungan antara sinus, cosinus, dan tangen dengan sudut istimewa!
   Kunci Jawaban: Sudut istimewa dalam trigonometri adalah sudut-sudut yang memiliki nilai sinus, cosinus, dan tangen yang mudah diingat. Sudut istimewa meliputi 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Nilai-nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut istimewa dapat dihitung dengan menggunakan segitiga siku-siku khusus.
3. Jelaskan rumus penjumlahan sudut untuk sinus, cosinus, dan tangen!
   Kunci Jawaban:
   sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
   cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B
   tan (A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)
4. Jelaskan rumus pengurangan sudut untuk sinus, cosinus, dan tangen!
   Kunci Jawaban:
   sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B
   cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B
   tan (A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)
5. Jelaskan rumus sudut ganda untuk sinus, cosinus, dan tangen!
   Kunci Jawaban:
   sin 2A = 2 sin A cos A
   cos 2A = cos⊃2;A - sin⊃2;A = 2cos⊃2;A - 1 = 1 - 2sin⊃2;A
   tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan⊃2;A)
6. Buktikan identitas trigonometri: sin⊃2;A + cos⊃2;A = 1!
   Kunci Jawaban:
   Perhatikan segitiga siku-siku dengan sudut A. Misalkan sisi di depan sudut A adalah a, sisi di samping sudut A adalah b, dan sisi miring adalah c.
   Berdasarkan definisi sinus dan cosinus: sin A = a/c dan cos A = b/c.
   Kuadratkan kedua persamaan: sin⊃2;A = a⊃2;/c⊃2; dan cos⊃2;A = b⊃2;/c⊃2;.
   Jumlahkan kedua persamaan: sin⊃2;A + cos⊃2;A = a⊃2;/c⊃2; + b⊃2;/c⊃2; = (a⊃2; + b⊃2;) / c⊃2;.
   Berdasarkan teorema Pythagoras, a⊃2; + b⊃2; = c⊃2;.
   Substitusikan: sin⊃2;A + cos⊃2;A = c⊃2;/c⊃2; = 1.
   Jadi, terbukti bahwa sin⊃2;A + cos⊃2;A = 1.
7. Tentukan nilai dari sin 120° dan cos 120°!
   Kunci Jawaban:
   Gunakan rumus sudut berelasi: sin (180° - A) = sin A. Maka, sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3/2.
   Gunakan rumus sudut berelasi: cos (180° - A) = -cos A. Maka, cos 120° = cos (180° - 60°) = -cos 60° = -1/2.
8. Tentukan nilai dari tan 225° dan cot 225°!
   Kunci Jawaban:
   Gunakan rumus sudut berelasi: tan (180° + A) = tan A. Maka, tan 225° = tan (180° + 45°) = tan 45° = 1.
   Gunakan rumus sudut berelasi: cot (180° + A) = cot A. Maka, cot 225° = cot (180° + 45°) = cot 45° = 1.
9. Jika sudut A berada di kuadran IV dan cos A = 1/3, tentukan nilai sin A dan tan A!
   Kunci Jawaban:
   Di kuadran IV, nilai sinus negatif. Gunakan identitas sin⊃2;A + cos⊃2;A = 1. Substitusikan cos A = 1/3, maka sin⊃2;A = 8/9. Jadi, sin A = -√8/3 = -2√2/3.
   Hitung tan A menggunakan identitas tan A = sin A / cos A. Jadi, tan A = (-2√2/3) / (1/3) = -2√2.
10. Jelaskan bagaimana cara menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana!
    Kunci Jawaban: Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana, langkah-langkahnya adalah:
    Isolasi fungsi trigonometri (sin, cos, tan) di satu sisi persamaan.
    Gunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan persamaan.
    Temukan nilai sudut yang memenuhi persamaan tersebut.
    Perhatikan interval sudut yang diberikan dalam soal.
    Tuliskan solusi umum persamaan trigonometri.

Demikian 30 contoh soal trigonometri kelas 10 Matematika Sin Cos Tan berdasarkan buku paket Kurikulum Merdeka terdiri dari 20 soal pilihan ganda dan 10 soal essay lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan .

( Tribunpekanbaru.com / Pitos Punjadi )