Contoh Soal Integral Tak Tentu Kurikulum Merdeka Beserta Jawaban dan Pembahasan

TRIBUNPEKANBARU.COM - Yuk simak beberapa contoh soal integral tak tentu sesuai kurikulum merdeka yang sudah disertai dengan jawabannya.

DIharapkan contoh soal integral tak tentu kurikulum merdeka ini bisa menjadi bekal anda untuk memperdalam pelajaran Matematika .

Integral tak tentu adalah suatu fungsi baru yang turunannya merupakan fungsi aslinya dan tidak memiliki batas.

Untuk mengerjakan soal integral tak tentu, perlu diketahui rumusnya terlebih dahulu.

Rumus Integral Tak Tentu:

Untuk integral tak tentu, secara umum dari f(x) didefinisikan sebagai berikut =

∫f(x)dx = F(x).

Keterangan:

ʃ = operasi anti turunan atau lambang integral

C = konstanta integrasi

f(x) = fungsi integral, yaitu fungsi yang akan dicari turunannya

F(x) = fungsi hasil integral

Langsung saja, inilah contoh soal integral tak tentu dan pembahasan :

1.Tentukan integral berikut:

∫6x^2 dx

Pembahasan jawaban:

∫6x^2 dx
= 6 ∫x^2 dx
= 6 x x^3/3 + C

Informasi penting disajikan secara kronologis
= 2x^3 + C

Jadi, integral dari 6x^2 dx adalah 2x^3 + C

2. Silahkan tentukan secara tepat tentang ∫2 dx dan nilai dari ∫x dx.

Pembahasan jawaban:

Adapun turunan dari 2x +C yaitu 2.

Sehingga ∫2 dx=2x+C.

Jadi, turunan ½ x2+C yaitu x. Sehingga, ∫x dx=1/2 x2+C.

3. f ‘(x) = 8x — 5
f(2) = 9
maka f(x) =
Pembahasan jawaban:
f(x) = ∫ 8x-5 dx =4x⊃2;-5x+c
f(2) = 9
4.22 — 5.2 + c = 9
16 — 10 + c = 9
c = 3
Jadi,
f(x) = 4x2 — 5x + 3.

4. Di bawah ini beberapa soal integral tak tentu beserta pembahasannya:

f ‘(x) = 8x — 5
f(2) = 9

maka f(x) =

Jawabannya:

f(x) = ∫ 8x-5 dx =4x⊃2;-5x+c

f(2) = 9

5.22 — 5.2 + c = 9

16 — 10 + c = 9

c = 3

Jadi,

f(x) = 4×2 — 5x + 3

f(x) = x^n, maka turunannya menjadi,
f(x) = nx^n-1

Misalnya: turunan dari f(x) = 5x^3 adalah,

f(x) = 3 x 5^3-1

= 15^2

Sedangkan, notasi untuk integral adalah “∫…dx”

Sedangkan, bentuk umum dari integral tidak tentu yaitu,

∫f(x) dx = F(x) + C

dengan C suatu konstanta real, f(x) adalah turunan dari F(X) + C

5. Coba tentukan secara tepat tentang ∫2 dx dan nilai dari ∫x dx.
Jawabannya:

Turunan dari 2x +C yaitu 2. Sehingga ∫2 dx=2x+C. Jadi, turunan ½ x2+C yaitu x. Sehingga, ∫x dx=1/2 x2+C.

Tentukan integral berikut: 
∫6x^2 dx

Jawabannya:

∫6x^2 dx

= 6 ∫x^2 dx

= 6 x x^3/3 + C

= 2x^3 + C

Jadi, integral dari 6x^2 dx adalah 2x^3 + C

6. Turunan kedua dari fungsi y = f(x) yakni 6x – 16. Gradien garis singgung kurva pada titik P (2, 7) adalah 5. Maka f(x) adalah..
Jawabannya:

f'(x) = ∫ (6x-16) dx = 3x⊃2; -16x + k

karena f ‘(2) = 5 maka

3.22 – 16.2 + k = 5

12 – 32 + k = 5

k = 25

Maka f ‘(x) = 3×2 – 16x + 25

f(x) = ∫(3x⊃2;-16x+25)dx = x⊃3;-8x⊃2;+25x+c

karena f(2) = 7 maka

23 – 8.22 + 25.2 + c = 7

8 – 32 + 50 + c = 7

26 + c = 7

c = – 19

Jadi f(x) = x⊃3;-8x⊃2;+25x-19

7. Gradien garis singgung pada kurva y = f(x) pada setiap titik (x, y) yaitu 8x – 7. Apabila kurva melewati (2, 5) maka koordinat titik potong kurva dengan sumbu y adalah…
Jawaban:

f ‘(x) = 8x – 7

f(x) = ∫8x-7dx =4x⊃2;-7x+c

Karena melalui (2, 5) maka,

f(2) = 5

4.22 – 7.4 + c = 5

16 – 28 + c = 5

c = 17

maka,

f(x) = 4×2 – 7x + 17

Koordinat pada titik potong dengan sumbu y terjadi ketika x = 0

y = f(0) = 0 – 0 + 17 = 17

Jadi, koordinat titik potong dengan sumbu y yaitu (0, 17)

( Tribunpekanbaru.com )