Contoh Soal Persamaan Garis Lurus dan Pembahasan Sesuai Kurikulum Merdeka

TRIBUNPEKANBARU.COM - Yuk simak beberapa contoh soal persamaan garis lurus sesuai kurikulum merdeka yang sudah disertai dengan jawabannya.

DIharapkan contoh soal persamaan garis lurus kurikulum merdeka ini bisa menjadi bekal anda untuk memperdalam pelajaran Matematika .

Persamaan garis lurus merupakan persamaan Matematika yang jika digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan membentuk garis lurus. 

Untuk mencari persamaan garis lurus sendiri terdapat dua cara. Pertama jika gradiennya diketahui dan garis melalui satu titik, kedua jika diketahui dua titik yang dilalui garis.

Adapun rumus persamaan garis lurus yaitu:

y= mx + c dengan m= y/x

ax + by + c = 0 dengan m= -(a/b)

Persamaan garis yang melalui titik A (x,y) dan bergradien m yaitu:

y - y1 = m(x - x1)

Persamaan garis yang melalui dua titik  A (x1,y1) dan B (x2,y2) yaitu:

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1), dengan m= (y2 - y1)/(x2 - x1)

Berikut contoh soal persamaan garis lurus untuk memperdalam materi :

1. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2)!

Jawaban:

Dari pertanyaan diketahui bahwa garis hanya melalui satu titik (x1, y2) yaitu (4,2).

Untuk mencari persamaan garis yang melalui satu titik, diperlukan nilai gradiennya.

Dilansir dari BBC, gradien dua garis yang sejajar adalah sama. Maka, kita bisa mengetahui gradient garis dari persamaan y = 4x + 3.

Gradien garis tersebut adalah koefisien x yaitu 4. Maka persamaan garisnya adalah:

y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 4 (x – 4)
y – 2 = 4x – 16

y = 4x – 16 +2
y = 4x – 14

Sehingga, persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2) adalah y = 4x – 14.

2. Persamaan garis yang melalui titik R(-3, -2) dengan gradien 2 adalah…

Jawaban:

Pada soal ini diketahui:

x1 = – 3
y1 = – 2
m = 2

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

y – y1 = m (x – x1)
y – (-2) = 2 (x – (-3)
y + 2 = 2 (x + 3)
y + 2 = 2x + 6
2x – y + 6 – 2 = 0
2x – y + 4 = 0

10. Persamaan garis yang melalui titik P(-1, 2) dengan gradien 1/2 adalah…

Jawaban:

Pada soal ini diketahui:

x1 = – 1
y1 = 2
m = 1/2

Cara menentukan persamaan garis lurus sebagai berikut:

y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 1/2 (x – (-1))
y – 2 = 1/2 (x + 1)
y – 2 = 1/2x + 1/2
1/2x – y + 1/2 + 2
1/2x – y + 5/2 = 0 (dikali 2)
x – 2y + 5 = 0

3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A (1,- 3) dengan y= -2x+4

Jawaban:

y = -2x + 4 -> m = -2

Persamaan garisnya:
 
y-y1= m (x-x1)
y-(-3)= -2 (x-1)
y+3= -2x+2
2x+y+1=0 atau y= -2x -1
 
Jadi, persamaan garisnya adalah y = -2x-1.
 
4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (-2, 5) dan B (3,-4)!
 
Jawaban:
 
persamaan garisnya:
 
y-y1/ y2 - y1= x-x1/ x2-x1
y-5/ -4 -5= x-(-2)/ 3-(-2)
y-5/-9= x+2/5
5 (y-5)= -9 (x+2)
5y -25 = -9x -18
9x -5y -7 = 0 atau 5y = 9x-7
y= 9/5 x -7/5
 
5. Tentukan persamaan garis untuk tiap kondisi berikut:
Garis melalui titik (4, 5) dan memiliki gradient -1/2.
Garis melalui titik (–4, 3) dan (1, –2).
Garis melalui titik (2, –6) dan sejajar dengan garis y = 2x − 9

Jawaban:
Bentuk umum persamaan garis adalah y = ax + b. Adapun, a adalah kemiringan atau gradiennya. Sehingga, persamaan garisnya dapat dituliskan sebagai: y = -1/2 x + b
Diketahui bahwa garus melalui titik (4, 5). Jika 4 adalah x dan 5 adalah y, maka nilai b-nya adalah:
 
y = -1/2 x + b
5 = -1/2 (4) + b
5 = -2 + b
b = 5 + 2 = 7
 
Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan memiliki gradient -1/2 adalah y = -1/2x + 7.
Jika garis melalui dua titik, kita harus mencari gradiennya (a) terlebih dahulu.
(–4, 3) = (x1, y1)
(1, –2) = (x2, y1)
a = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (-2 – 3) / (1 – (-4)) = -5 / 5 = -1
 
Setelah mengetahui nilai a, kita harus mensubstitusikan nilai (x1, y1) untuk mendapatkan nilai b.
y = ax + b
3 = -1(-4) + b
b = 3 – 4 = -1
 
Sehingga, persamaan melalui titik (–4, 3) dan (1, –2) adalah y = -x – 1.
Garis melalui titik (2, –6) dan sejajar dengan garis y = 2x – 9
Karena sejajar dengan garis y = 2x – 9, berarti memiliki kemiringan (a) yang sama yaitu 2.
 
y = ax + b
y = 2x + b
 
Substitusikan titik (2, –6) ke dalam persamaan di atas untuk mendapatkan nilai b.
 
y = 2x + b
-6 = 2(2) + b
-6 = 4 + b
b = -6 -4 = -10 Sehingga, persamaan garisnya adalah y = 2x – 10
 
6. Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah …
 
Jawaban:
 
Persamaan garis tersebut melalui titik (2, 5) yang disebut dengan (x1, y1).
 
Dilansir dari Cuemath, persamaan garis yang memiliki satu titik dan diketahui gradiennya bisa didapat dari rumus:
 
y – y1 = m (x – x1)
y – 5 = 3 (x – 2)
y – 5 = 3x – 6
y = 3x – 6 + 5
y = 3x – 1
 
Sehingga, persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergradien 3 adalah y = 3x – 1
 
7. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2)!
 
Jawaban:
 
Dari pertanyaan diketahui bahwa garis hanya melalui satu titik (x1, y2) yaitu (4,2). Untuk mencari persamaan garis yang melalui satu titik, diperlukan nilai gradiennya.
 
Dilansir dari BBC, gradien dua garis yang sejajar adalah sama. Maka, kita bisa mengetahui gradient garis dari persamaan y = 4x + 3.
 
Gradien garis tersebut adalah koefisien x yaitu 4. Maka persamaan garisnya adalah:
 
y – y1 = m (x – x1)
y – 2 = 4 (x – 4)
y – 2 = 4x – 16
y = 4x – 16 +2
y = 4x – 14
 
Sehingga, persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 4 x + 3 dan melalui (4, 2) adalah y = 4x – 14.

( Tribunpekanbaru.com )