30 Contoh Soal Logika Matematika dan Kunci Jawaban serta Pemabahasan

a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus

b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus

d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

6. Ingkaran dari pernyataan "Semua orang makan nasi" adalah...

A. Beberapa orang tidak makan nasi.
B. Semua orang tidak makan nasi.
C. Tidak semua orang tidak makan nasi.
D. Tidak semua orang makan nasi.
E. Beberapa orang makan nasi.

Jawaban:

Diketahui,
Negasi dari semua p adalah ada atau beberapa p.
Negasi dari makan nasi adalah tidak makan nasi.
Untuk itu, negasi dari kalimat semua orang makan nasi adalah ada atau beberapa orang tidak makan nasi, yang ada pada pilihan A.

7. Apabila pernyataan p bernilai benar dan pernyataan q bernilai salah, maka pernyataan berikut yang bernilai salah adalah...

p ∨ q
B. p → q
C. ~ p ↔ ~ q
D. ~ p ∧ q
E. ~ p ∨ ~ q

Jawaban:

Untuk dapat menjawab pertanyaan di atas, maka kamu harus menguasai setiap jenis logika matematika yang ada terlebih dahulu. Sesuai dengan penjelasan sebelumnya, apabila p bernilai benar dan q bernilai salah, maka:

A. Disjungsi tersebut bernilai benar.

B. Implikasi tersebut bernilai benar.

C. Karena terdapat lambang negasi di depan pernyataan p dan q, maka apabila p benar dan q salah, maka implikasi tersebut bernilai salah.

D. Karena terdapat lambang negasi di depan pernyataan p, maka apabila p dan q benar, maka konjungsi tersebut bernilai benar.

E. Karena terdapat lambang negasi di depan pernyataan p dan q, maka apabila p benar dan q salah, maka disjungsi tersebut bernilai benar.

Untuk itu, pernyataan yang memiliki nilai salah ada pada pernyataan C, di mana p bernilai benar dan q bernilai salah, sehingga implikasi bernilai salah.

8. Negasi dari pernyataan " Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan" adalah..

A. Matematika mengasyikkan atau membosankan

B. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan

C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan

D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan

E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan

Pembahasan:

Untuk menentukan negasi dari suatu konjungsi atau disjungsi perhatikan dalil de Morgan berikut:

~(p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q

~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q

p : Matematika tidak mengasyikkan

q : Matematika  membosankan

Negasi untuk p dan q masing-masing adalah:

~p : Matematika mengasyikkan

~q : Matematika tidak membosankan

Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi

~(p ∨ q) ≅ ~p ∧ ~ q

sehingga

~p ∧ ~ q : Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan

9. Fiona sedang menabung dari sisa uang sakunya karena ingin membeli sepatu.

Jika tabungan Fiona mencapai 100ribu, maka Fiona membeli sepatu baru. 

Fiona ingin melakukan jogging setiap hari, untuk itu dia membutuhkan sepatu baru tersebut.

Jadi jika Fiona membeli sepatu baru, maka Fiona jogging setiap hari. Namun setelah 1 bulan, Fiona tidak juga jogging. Maka kesimpulannya adalah?

Pembahasan:

Premis 1 : Jika tabungan Fiona mencapai 100ribu, maka Fiona membeli sepatu baru

Premis 2 : Jika Fiona membeli sepatu baru, maka Fiona jogging setiap hari

Premis 3 : Fiona tidak jogging

Pertama mari simpulkan dari premis 1 dan premis 2 terlebih dahulu:

Premis 1 : p ⇒q

Premis 2 : q ⇒r 

Dengan modus silogisme, maka ∴ p1&2= p ⇒r 

Jadi, kesimpulan dari premis 1 dan premis 2 adalah Jika tabungan Fiona mencapai 100ribu, maka Fiona jogging setiap hari

Selanjutnya, kita gunakan kesimpulan ini dengan premis 3 untuk mencari kesimpulan akhir

∴ p1&2 : p ⇒r

Premis 3 : ~r

Dengan modus tollens, maka ∴p1&2&3 = ~p

Jadi, kesimpulan akhirnya adalah tabungan Fiona tidak mencapai 100ribu.

10. Diberikan pernyataan:

p : Tahun ini kemarau panjang.

q : Tahun ini hasil padi meningkat.

Nyatakan dengan kata-kata:

a) p → q
b) ~p → ~q
c) p → ~q
Pembahasan:

Implikasi, formatnya adalah "jika p maka q" sehingga:

a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat

b) ~p → ~q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.

c) p → ~q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.

11. Negasi dari penyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin maka Roy siswa teladan” adalah…

Pembahasan:

p = semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah

q= Roy siswa teladan

maka

~ (p -q) = (~ p v q) = (p^~q)

Atau:

Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

12. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:

a) Hari ini Jakarta banjir.

b) Kambing bisa terbang.

c) Didi anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasan:

a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.

b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.

c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh

d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu. Atau boleh juga dengan format berikut:

a) Hari ini Jakarta tidak banjir.

b) Kambing tidak bisa terbang.

c) Didi bukan anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.

13. Ingkaran dari pernyataan "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah....

a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.

b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.

c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.

d. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.

e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima. (Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)

Pembahasan:

p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap

~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

14. Premis 1: Jika kamu minum cukup air, maka kamu terhindar dari dehidrasi.

Premis 2: Jika kamu terhindar dari dehidrasi, maka kamu tidak akan lemas. Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ...

Pembahasan:

Premis 1: p ⇒q

Premis 2: q ⇒r

Dengan modus silogisme, maka ∴= p ⇒r

Kesimpulannya yaitu jika kamu minum cukup air, maka kamu tidak akan lemas.

15. Dani dan Delia mengerjakan PR di rumah. Pada pertanyaan “ciri ciri magnet?”, Dani menjawab “Kutub magnet yang sejenis tarik menarik”. Sedangkan Delia menjawab, “Magnet mempunyai 2 kutub”. Tentukan nilai kebenaran dari ingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia!

Pembahasan:

B: kutub magnet yang sejenis tarik menarik (salah)

~B: kutub magnet yang sejenis saling menolak (benar)

M: magnet mempunyai 2 kutub (salah)

Ingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia = ~B ˅ M

~B ˅ M adalah disjungsi dan bernilai salah apabila kedua pernyataan bernilai salah. Karena ~B atau M masing-masing bernilai benar, maka:

~B ˅ M: kutub magnet yang sejenis tarik menarik atau magnet mempunyai 2 kutub bernilai benar. Jadi lingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia bernilai benar.

16. Ingkaran pernyataan: semua siswa dan guru sekolah islam di kotaku menutup aurat adalah…

Pembahasan:

p= siswa sekolah islam di kotaku menutup aurat.

q= guru sekolah islam di kotaku menutup aurat.

Secara matematika dapat dilambangkan (p^q)

Maka dapat dirumuskan:

~Ɏ(p ^q) = Ǝ(~pv~q)

Jadi ingkarannya adalah "ada siswa atau guru sekolah Islam di kotaku yang tidak menutup aurat".

17. Selidiki kalimat-kalimat berikut ini, tentukan mana yang proporsi dan mana yang bukan.

Jakarta adalah ibu kota Indonesia.
7 adalah angka ganjil.
3 lebih besar dari 5.
Mengapa kamu menangis?
5 + 6 = 10
Jawaban:

Dari beberapa pernyataan di atas, tidak semua termasuk ke dalam proposisi. Berikut penjelasan lengkapnya.
1. Kalimat pertama adalah proposisi dengan nilai kebenaran B (benar).
2. Kalimat kedua adalah proposisi dengan nilai kebenaran B (benar).
3. Kalimat ketiga adalah proposisi dengan nilai kebenaran S (salah).
4. Kalimat keempat bukanlah kalimat proposisi karena tidak mengandung nilai benar atau salah.
5. Kalimat kelima adalah proposisi dengan nilai kebenaran S (salah).

18. Ingkaran dari pernyataan "Semua orang makan nasi" adalah...

A. Beberapa orang tidak makan nasi.
B. Semua orang tidak makan nasi.
C. Tidak semua orang tidak makan nasi.
D. Tidak semua orang makan nasi.
E. Beberapa orang makan nasi.

Jawaban:

Diketahui,
Negasi dari semua p adalah ada atau beberapa p.
Negasi dari makan nasi adalah tidak makan nasi.
Untuk itu, negasi dari kalimat semua orang makan nasi adalah ada atau beberapa orang tidak makan nasi, yang ada pada pilihan A.

19. Premis 1 : Jika Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas
 Premis 2 : Andi rajin belajar

Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….

Jawab:

Premis 1               : p => q

Premis 2               : p

Kesimpulan          : q (modus ponens)

Jadi kesimpulannya adalah Andi juara kelas.

20. Premis 1 : Jika hari hujan, maka sekolah libur
 Premis 2   : sekolah tidak libur

Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….

Jawab:

Premis 1               : p => q
Premis 2               : ~q

Kesimpulan          : (modus tollens)

Jadi kesimpulannya adalah hari tidak hujan.

LINK PDF

( Tribunpekanbaru.com / M Ridho )