PDF Download Contoh Soal SPLTV Beserta Jawaban dan Pembahasan

TRIBUNPEKANBARU.COM - Inilah Link PDF kumpulan contoh soal SPLTV bagi anda yang ingin mendalami sistem persamaan linear tiga variabel .

Link PDF kumpulan contoh soal SPLTV ini sudah dilengkapi dengan jawaban dan pembahasa soal.

Diharapkan Link PDF contoh soal SPLTV (sistem persamaan linear tiga variabel) ini bisa menjadi bahan belajar anda di rumah.

Perbanyak latihan contoh soal SPLTV (sistem persamaan linear tiga variabel) agar mahir dan menjadi bekal menghadapi beberapa soal tersebut.

Untuk Link PDF contoh soal SPLTV (sistem persamaan linear tiga variabel) sudah tercantum di akhir artikel.

Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan dengan tiga variabel yang berpangkat satu dan terpisah satu sama lain.

Bentuk umum persamaan linear tiga variabel (x, y, dan z) adalah ax + by + cz = d dengan a, b, c, dan d bilangan real, a disebut koefisien variabel x, b disebut koefisien variabel y, c disebut koefisien variabel z, dan d adalah konstanta.

Sebelum menuju link, berikut beberapa bentuk contoh soal SPLTV (sistem persamaan linear tiga variabel) :

CONTOH SPLTV

Soal 1

(1) Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y – 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z!
Pembahasan:
Substitusi
x + y + 4z = 20
x = 20 – y – 4z
x + 3y + 2z = 16
(20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16
2y – 2z + 20 = 16
2y – 2z = 16 – 20
2y – 2z = –4
y – z = –2
2x + 4y – 2z = 12
2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12
40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12
2y – 10z + 40 = 12
2y – 10z = 12 – 40
2y – 10z = –28
Eliminasi
y – z = –2 |×2| 2y – 2z = –4
2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28
(2y – 2z = –4) – (2y – 10z = –28) = (z = 3)
y – z = –2 |×10|10y – 10z = –20
2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28
(10y – 10z = –20) - (2y – 10z = –28) = (y = 1)
Substitusi
x + 3y + 2z = 16
x + 3(1) + 2(3) = 16
x + 3 + 6 = 16
x + 9 = 16
x = 16 – 9
x = 7

Soal 2

(2) Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
2x + 5y – 3z = 3
6x + 8y -5z = 7
-3x + 3y + 4y = 15
Pembahasan:
2x + 5y – 3z = 3 … (1)
6x + 8y -5z = 7 … (2)
-3x + 3y + 4z = 15 … (3)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):
2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15
6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21 –
-8x + y = -6 … (4)
Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):
2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12
-3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45 +
-x + 29y = 57 … (5)
Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):
-8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174
-x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57 –
-231x = -231
x = 1
Substitusikan x ke (4):
-8x + y = -6
-8(1) + y = -6
-8 + y = -6
y = 8 – 6
y = 2
Subsitusikan x dan y ke (1)
2x + 5y – 3z = 3
2(1) + 5(2) – 3z = 3
2 + 10 – 3z = 3
12 – 3z = 3
– 3z = 3 -12 = -9
z = -9/-3
z = 3
Himpunan penyelesaiannya adalah (1, 2, 3)

Soal 3

(3) Tiga bersaudara Lia, Ria, dan, Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli Apel, Jambu, dan Mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikut:
Lia membeli dua buah Apel, satu buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp47.000
Ria membeli satu buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp43.000
Via membeli tiga buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp71.000.
Berapa harga 1 buah Apel, 1 buah Jambu, dan 1 buah Mangga?
Pembahasan:
a = Harga 1 buah Apel
j = Harga 1 buah Jambu
m = Harga 1 buah Mangga
Maka, model matematikanya adalah
2a + j + m = 47.000 … (1)
a + 2j + m = 43.000 … (2)
3a + 2j + m = 71.000 … (3)
Eliminasikan variabel j dan m menggunakan (2) dan (3):
a + 2j + m = 43.000
3a + 2j + m = 71.000 –
-2a = -28.000
a = 14.000
Eliminasikan variabel m menggunakan (1) dan (2), dan substitusikan nilai a:
2a + j + m = 47.000
a + 2j + m = 43.000 –
a – j = 4.000
j = a – 4.000
j = 14.000 – 4.000
j = 10.000
Substitusikan nilai a dan j ke (1):
2a + j + m = 47.000
2(14.000) + 10.000 + m = 47.000
28.000 + 10.000 + m = 47.000
38.000 + m = 47.000
m = 47.000 – 38.000
m = 9.000
Harga 1 buah Apel adalah Rp14.000, 1 buah Jambu adalah Rp10.000, dan 1 buah Mangga adalah Rp9.000.