20 Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 10 Soal Essay Sesuai Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban

TRIBUNPEKANBARU.COM, PEKANBARU - Berikut 20 contoh soal vektor Matematika kelas 10 dalam bentuk soal essay berdasarkan buku paket edisi Kurikulum Merdeka lengkap dengan kunci jawaban .

Petunjuk: Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas dan lengkap, serta tunjukkan langkah-langkah penyelesaiannya.

1. Jelaskan pengertian vektor dan berikan contoh dalam kehidupan sehari-hari.
Kunci Jawaban:
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah yang memiliki titik awal dan titik akhir. Contoh vektor dalam kehidupan sehari-hari:
Kecepatan: Kecepatan mobil yang bergerak ke arah timur dengan kecepatan 60 km/jam.
Gaya: Gaya yang diberikan pada benda dengan arah ke bawah.
Perpindahan: Perpindahan seseorang dari titik A ke titik B.

2. Sebutkan dan jelaskan tiga cara untuk menyatakan vektor.
Kunci Jawaban:
Tiga cara untuk menyatakan vektor:
Notasi Huruf: Vektor dinyatakan dengan huruf tebal (misalnya: a, b) atau huruf dengan tanda panah di atasnya (misalnya: , ).
Notasi Koordinat: Vektor dinyatakan dengan pasangan terurut (misalnya: (2, 3), (-1, 4)). Koordinat pertama menyatakan komponen horizontal dan koordinat kedua menyatakan komponen vertikal.
Notasi Basis: Vektor dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor basis (misalnya: 2i + 3j, -i + 4j). i dan j adalah vektor basis horizontal dan vertikal.

3. Jelaskan operasi penjumlahan dan pengurangan vektor secara geometri dan aljabar.
Kunci Jawaban:
Penjumlahan Vektor:
Geometri: Untuk menjumlahkan dua vektor, tempatkan titik awal vektor kedua di titik akhir vektor pertama. Vektor resultan adalah vektor yang menghubungkan titik awal vektor pertama dengan titik akhir vektor kedua.
Aljabar: Untuk menjumlahkan dua vektor, jumlahkan komponen-komponen yang bersesuaian.
Pengurangan Vektor:
Geometri: Untuk mengurangi dua vektor, tempatkan titik awal kedua vektor pada titik yang sama. Vektor resultan adalah vektor yang menghubungkan titik akhir vektor kedua ke titik akhir vektor pertama.
Aljabar: Untuk mengurangi dua vektor, kurangi komponen-komponen yang bersesuaian.

4. Jelaskan operasi perkalian vektor dengan skalar secara geometri dan aljabar.
Kunci Jawaban:
Perkalian Vektor dengan Skalar:
Geometri: Perkalian vektor dengan skalar akan mengubah panjang vektor. Jika skalar positif, panjang vektor akan bertambah. Jika skalar negatif, panjang vektor akan berkurang. Arah vektor akan berubah jika skalar negatif.
Aljabar: Untuk mengalikan vektor dengan skalar, kalikan setiap komponen vektor dengan skalar tersebut.

5. Diketahui vektor a = (2, 3) dan b = (-1, 4). Hitunglah a + b, a - b, dan 2a**. Tunjukkan hasilnya secara geometri.**
Kunci Jawaban:
a + b = (2, 3) + (-1, 4) = (1, 7)
a - b = (2, 3) - (-1, 4) = (3, -1)
2a = 2(2, 3) = (4, 6)
Gambar Geometri: (Gambarlah ketiga vektor dengan titik awal yang sama dan tunjukkan vektor resultan untuk penjumlahan dan pengurangan vektor.)

6. Jelaskan pengertian panjang vektor dan rumus untuk menghitungnya.
Kunci Jawaban:
Panjang vektor adalah jarak antara titik awal dan titik akhir vektor. Panjang vektor dilambangkan dengan tanda modulus (||). Rumus untuk menghitung panjang vektor:
||a|| = √(a₁⊃2; + a₂⊃2;)

7. Hitunglah panjang vektor a = (3, 4) dan b = (-5, 12).
Kunci Jawaban:
||a|| = √(3⊃2; + 4⊃2;) = √25 = 5
||b|| = √((-5)⊃2; + 12⊃2;) = √169 = 13

8. Jelaskan pengertian vektor satuan dan cara menentukannya.
Kunci Jawaban:
Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1. Untuk menentukan vektor satuan dari vektor a, bagi vektor a dengan panjangnya:
â = a / ||a||

9. Tentukan vektor satuan dari vektor a = (4, -3).
Kunci Jawaban:
||a|| = √(4⊃2; + (-3)⊃2;) = √25 = 5
â = (4, -3) / 5 = (4/5, -3/5)

10. Jelaskan pengertian perkalian dot vektor dan rumus untuk menghitungnya.
Kunci Jawaban:
Perkalian dot vektor adalah operasi perkalian antara dua vektor yang menghasilkan skalar. Rumus untuk menghitung perkalian dot vektor:
a · b = a₁b₁ + a₂b₂

11. Hitunglah perkalian dot vektor a = (2, 1) dan b = (3, -2).
Kunci Jawaban:
a · b = (2)(3) + (1)(-2) = 6 - 2 = 4

12. Jelaskan hubungan antara perkalian dot vektor dengan sudut antara dua vektor.
Kunci Jawaban:
Perkalian dot vektor dapat digunakan untuk menentukan sudut antara dua vektor. Rumus:
a · b = ||a|| ||b|| cos θ
Dimana θ adalah sudut antara vektor a dan b.

13. Tentukan sudut antara vektor a = (1, 2) dan b = (3, -1).
Kunci Jawaban:
a · b = (1)(3) + (2)(-1) = 1
||a|| = √(1⊃2; + 2⊃2;) = √5
||b|| = √(3⊃2; + (-1)⊃2;) = √10
cos θ = (a · b) / (||a|| ||b||) = 1 / (√5 √10) = 1 / (√50)
θ = arccos (1 / √50) ≈ 81.87°

14. Jelaskan pengertian proyeksi vektor dan cara menentukannya.
Kunci Jawaban:
Proyeksi vektor a pada vektor b adalah vektor yang merupakan bayangan dari vektor a pada garis yang sejajar dengan vektor b. Proyeksi vektor a pada vektor b dilambangkan dengan proj_b a. Rumus:
proj_b a = ((a · b) / ||b||⊃2;) b

15. Tentukan proyeksi vektor a = (2, 5) pada vektor b = (1, -2).
Kunci Jawaban:
a · b = (2)(1) + (5)(-2) = -8
||b||⊃2; = (1)⊃2; + (-2)⊃2; = 5
proj_b a = ((-8) / 5) (1, -2) = (-8/5, 16/5)

16. Jelaskan pengertian vektor orthogonal dan syaratnya.
Kunci Jawaban:
Dua vektor a dan b dikatakan orthogonal jika sudut antara keduanya adalah 90°. Syarat dua vektor orthogonal:
a · b = 0

17. Tentukan apakah vektor a = (2, 3) dan b = (-3, 2) orthogonal.
Kunci Jawaban:
a · b = (2)(-3) + (3)(2) = 0
Karena a · b = 0, maka vektor a dan b orthogonal.

18. Jelaskan pengertian kombinasi linear vektor dan berikan contoh.
Kunci Jawaban:
Kombinasi linear vektor adalah penjumlahan dari vektor-vektor yang dikalikan dengan skalar. Contoh:
2a + 3b adalah kombinasi linear dari vektor a dan b.

19. Jelaskan pengertian ruang vektor dan berikan contoh.
Kunci Jawaban:
Ruang vektor adalah himpunan vektor yang memenuhi aksioma-aksioma tertentu, seperti penjumlahan vektor dan perkalian dengan skalar. Contoh:
R⊃2; adalah ruang vektor yang terdiri dari semua vektor dengan dua komponen real.

20. Jelaskan aplikasi vektor dalam kehidupan sehari-hari.
Kunci Jawaban:
Vektor memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti:
Fisika: Vektor digunakan untuk menggambarkan besaran seperti kecepatan, gaya, dan perpindahan.
Teknik: Vektor digunakan dalam desain dan analisis struktur, serta dalam sistem kontrol.
Komputer Grafis: Vektor digunakan untuk menciptakan gambar dan animasi.
Navigasi: Vektor digunakan dalam sistem navigasi untuk menentukan posisi dan arah.

Demikian 20 contoh soal vektor Matematika kelas 10 dalam bentuk soal essay berdasarkan buku paket edisi Kurikulum Merdeka lengkap dengan kunci jawaban .

( Tribunpekanbaru.com / Pitos Punjadi )