60 Latihan Soal dan Contoh Soal Matematika Kelas 10 Semester 1 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban

3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 3x⊃2; - 5x - 2 = 0

4. Jika f(x) = x⊃2; + 2x - 3, tentukan nilai f(3)

5. Tentukan gradien garis yang melalui titik A(-1, 2) dan B(3, 6)

6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan sejajar dengan garis y = 3x - 2

7. Tentukan titik potong garis 3x - 2y = 12 dengan sumbu y

8. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x - 2y = 3 dan 2x + y = 1

9. Jika A = {1, 3, 5, 7} dan B = {2, 4, 6, 8}, tentukan A - B

10. Jika A = {x | x adalah bilangan bulat positif kurang dari 6} dan B = {x | x adalah bilangan genap kurang dari 6}, tentukan A ∩ B

C. Soal Essay (10 Soal)

1. Jelaskan pengertian persamaan nilai mutlak dan berikan contohnya!

2. Tentukan bentuk sederhana dari (2x + 3)⊃2; - (x - 1)⊃2;

3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x⊃2; - 6x + 8 = 0 dengan menggunakan rumus abc!

4. Jika f(x) = 2x⊃2; - 3x + 1 dan g(x) = x - 2, tentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x)!

5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, 3) dan tegak lurus dengan garis 2x + 3y = 6!

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 7 dan 2x - 3y = 1 dengan menggunakan metode eliminasi!

7. Jika A = {x | x adalah bilangan asli kurang dari 10}, B = {x | x adalah bilangan genap kurang dari 10}, dan C = {x | x adalah bilangan prima kurang dari 10}, tentukan (A ∩ B) ∪ C!

8. Jelaskan pengertian fungsi invers dan berikan contohnya!

9. Tentukan invers dari fungsi f(x) = 3x - 2!

10. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x⊃2; - 3, tentukan nilai (f o g)(2) dan (g o f)(-1)!

Berikut kunci jawaban dan pembahasan soal :

A. Pilihan Ganda

1. a. {-1, 4}
|2x - 3| = 5 memiliki dua kemungkinan:
2x - 3 = 5 => x = 4
2x - 3 = -5 => x = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 4}.

2. c. 3√3
√12 + √27 - √75 = 2√3 + 3√3 - 5√3 = 3√3

3. a. -1/2 atau 3
Gunakan rumus abc:
x = (-b ± √(b⊃2; - 4ac)) / 2a
x = (5 ± √(5⊃2; - 4 * 2 * -3)) / 2 * 2
x = (5 ± √49) / 4
x = (5 ± 7) / 4
x = 3 atau x = -1/2

4. a. 15
f(-2) = 2(-2)⊃2; - 3(-2) + 1 = 8 + 6 + 1 = 15

5. d. 4/3
Gradien = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - (-3)) / (5 - 2) = 4/3

6. a. y = 1/2x + 3/2
Gradien garis y = -2x + 5 adalah -2.
Gradien garis yang tegak lurus adalah 1/2 (perkalian gradien = -1).
Persamaan garis: y - 2 = 1/2(x - 1) => y = 1/2x + 3/2

7. b. (0, 6)
Titik potong dengan sumbu y, nilai x = 0.
2(0) + 3y = 12 => y = 4

8. a. {(3, 2)}
Eliminasi y: (x + y) + (2x - y) = 5 + 4 => 3x = 9 => x = 3
Substitusi x = 3 ke x + y = 5 => 3 + y = 5 => y = 2
Himpunan penyelesaian: {(3, 2)}

9. d. {2, 3}
A ∩ B adalah irisan dari A dan B, yaitu elemen yang sama di kedua himpunan.

10. b. {1, 2, 3, 5, 7, 9}
A ∪ B adalah gabungan dari A dan B, yaitu semua elemen di kedua himpunan.

11. c. 3x⊃2; + x - 2
(2x⊃2; - 3x + 1) + (x⊃2; + 2x - 3) = 3x⊃2; - x - 2

12. a. 2x⊃2; - x - 6
(2x + 3)(x - 2) = 2x⊃2; - 4x + 3x - 6 = 2x⊃2; - x - 6

13. a. (x - 2)(x - 3)
Faktor dari x⊃2; - 5x + 6 adalah (x - 2)(x - 3) karena (-2) * (-3) = 6 dan (-2) + (-3) = -5

14. a. 3
(a + b)(a - b) = a⊃2; - b⊃2;
4(a - b) = 12
a - b = 3

15. a. (x + 2) / x
(x⊃2; - 4) / (x⊃2; - 2x) = (x + 2)(x - 2) / x(x - 2) = (x + 2) / x

16. a. 2x⊃2; - 5
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x⊃2; - 3) = 2(x⊃2; - 3) + 1 = 2x⊃2; - 6 + 1 = 2x⊃2; - 5

17. a. f⁻⊃1;(x) = (x + 2) / 3
y = 3x - 2
x = 3y - 2
x + 2 = 3y
y = (x + 2) / 3
f⁻⊃1;(x) = (x + 2) / 3

18. a. 4x⊃2; + 4x - 2
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)⊃2; - 3 = 4x⊃2; + 4x + 1 - 3 = 4x⊃2; + 4x - 2

19. c. x⊃2; + 2x + 1
f(x + 1) = (x + 1)⊃2; - 2(x + 1) + 1 = x⊃2; + 2x + 1 - 2x - 2 + 1 = x⊃2; + 2x + 1

20. d. 13
(f o g)(2) = f(g(2)) = f(2⊃2; - 3) = f(1) = 2(1) + 1 = 3

21. b. x⊃2; - x + 1
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(x⊃2; - 2x + 1) = (x⊃2; - 2x + 1) + 1 = x⊃2; - 2x + 2

22. c. 1
(f o g)(-1) = f(g(-1)) = f((-1)⊃2; - 3) = f(-2) = 2(-2) + 1 = -3

23. e. 5
(f o g)(2) = f(g(2)) = f(2 + 1) = f(3) = 3⊃2; - 2(3) + 1 = 4

24. b. -3
(f o g)(0) = f(g(0)) = f(0⊃2; - 3) = f(-3) = 2(-3) + 1 = -5

25. b. 1
(g o f)(1) = g(f(1)) = g(1⊃2; - 2(1) + 1) = g(0) = 0 + 1 = 1

26. a. -7
(f o g)(-2) = f(g(-2)) = f((-2)⊃2; - 3) = f(1) = 2(1) + 1 = 3

27. a. 16
(f o g)(-3) = f(g(-3)) = f(-3 + 1) = f(-2) = (-2)⊃2; - 2(-2) + 1 = 9

28. e. 7
(f o g)(1) = f(g(1)) = f(1⊃2; - 3) = f(-2) = 2(-2) + 1 = -3

29. b. 1
(f o g)(0) = f(g(0)) = f(0⊃2; - 3) = f(-3) = 2(-3) + 1 = -5

30. c. 1
(f o g)(-1) = f(g(-1)) = f((-1)⊃2; - 3) = f(-2) = 2(-2) + 1 = -3

31. e. 5
(g o f)(2) = g(f(2)) = g(2⊃2; - 2(2) + 1) = g(1) = 1 + 1 = 2

32. b. -3
(f o g)(0) = f(g(0)) = f(0⊃2; - 3) = f(-3) = 2(-3) + 1 = -5

33. b. 1
(g o f)(1) = g(f(1)) = g(1⊃2; - 2(1) + 1) = g(0) = 0 + 1 = 1

34. a. -7
(f o g)(-2) = f(g(-2)) = f((-2)⊃2; - 3) = f(1) = 2(1) + 1 = 3

35. a. 16
(f o g)(-3) = f(g(-3)) = f(-3 + 1) = f(-2) = (-2)⊃2; - 2(-2) + 1 = 9

36. e. 7
(f o g)(1) = f(g(1)) = f(1⊃2; - 3) = f(-2) = 2(-2) + 1 = -3

37. b. 1
(f o g)(0) = f(g(0)) = f(0⊃2; - 3) = f(-3) = 2(-3) + 1 = -5

38. c. 1
(f o g)(-1) = f(g(-1)) = f((-1)⊃2; - 3) = f(-2) = 2(-2) + 1 = -3

39. e. 5
(g o f)(2) = g(f(2)) = g(2⊃2; - 2(2) + 1) = g(1) = 1 + 1 = 2

40. b. -3
(f o g)(0) = f(g(0)) = f(0⊃2; - 3) = f(-3) = 2(-3) + 1 = -5

B. Berikut kunci jawaban untuk soal isian

41. x = 3 atau x = -5/3
|3x - 2| = 7 memiliki dua kemungkinan:
3x - 2 = 7 => x = 3
3x - 2 = -7 => x = -5/3

42. 7√3
√48 + √75 - √12 = 4√3 + 5√3 - 2√3 = 7√3

43. x = 2 atau x = -1/3
Gunakan rumus abc:
x = (-b ± √(b⊃2; - 4ac)) / 2a
x = (5 ± √(5⊃2; - 4 * 3 * -2)) / 2 * 3
x = (5 ± √49) / 6
x = (5 ± 7) / 6
x = 2 atau x = -1/3

44. f(3) = 12
f(3) = 3⊃2; + 2(3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12

45. m = 1
Gradien = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (3 - (-1)) = 4 / 4 = 1

46. y = 3x - 5
Gradien garis y = 3x - 2 adalah 3.
Garis sejajar memiliki gradien yang sama.
Persamaan garis: y - 1 = 3(x - 2) => y = 3x - 5

47. (0, -6)
Titik potong dengan sumbu y, nilai x = 0.
3(0) - 2y = 12 => y = -6

48. {(1, -1)}
Eliminasi y: (x - 2y) + 2(2x + y) = 3 + 2 => 5x = 5 => x = 1
Substitusi x = 1 ke x - 2y = 3 => 1 - 2y = 3 => y = -1
Himpunan penyelesaian: {(1, -1)}

49. {1, 3, 5, 7}
A - B adalah selisih dari A dan B, yaitu elemen yang ada di A tetapi tidak ada di B.

50. {2, 4}
A ∩ B adalah irisan dari A dan B, yaitu elemen yang sama di kedua himpunan.

C. Berikut kunci jawaban untuk soal essay

51. Pengertian Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang memuat nilai mutlak dari suatu ekspresi aljabar. Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol, selalu bernilai positif.
Contoh: |x - 2| = 5

52. (2x + 3)⊃2; - (x - 1)⊃2; = 3x⊃2; + 10x + 8
Gunakan rumus (a + b)⊃2; = a⊃2; + 2ab + b⊃2; dan (a - b)⊃2; = a⊃2; - 2ab + b⊃2;
(2x + 3)⊃2; - (x - 1)⊃2; = (4x⊃2; + 12x + 9) - (x⊃2; - 2x + 1) = 3x⊃2; + 14x + 8

53. x = 2 atau x = 4
Gunakan rumus abc:
x = (-b ± √(b⊃2; - 4ac)) / 2a
x = (6 ± √(6⊃2; - 4 * 1 * 8)) / 2 * 1
x = (6 ± √4) / 2
x = (6 ± 2) / 2
x = 4 atau x = 2

54. (f o g)(x) = 2x⊃2; - 11x + 11, (g o f)(x) = 2x⊃2; - 7x + 3
(f o g)(x) = f(g(x)) = f(x - 2) = 2(x - 2)⊃2; - 3(x - 2) + 1 = 2x⊃2; - 11x + 11
(g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x⊃2; - 3x + 1) = (2x⊃2; - 3x + 1) - 2 = 2x⊃2; - 7x + 3

55. y = 3/2x + 5/2
Gradien garis 2x + 3y = 6 adalah -2/3.
Gradien garis yang tegak lurus adalah 3/2 (perkalian gradien = -1).
Persamaan garis: y - 3 = 3/2(x - 1) => y = 3/2x + 5/2

56. {(2, 1)}
Eliminasi y: 3(3x + 2y) + 2(2x - 3y) = 3(7) + 2(1) => 13x = 23 => x = 23/13
Substitusi x = 23/13 ke 3x + 2y = 7 => 3(23/13) + 2y = 7 => y = 1
Himpunan penyelesaian: {(23/13, 1)}

57. {2, 3, 5, 7}
A ∩ B = {2, 4, 6, 8} ∩ {2, 4, 6, 8} = {2, 4, 6, 8}
(A ∩ B) ∪ C = {2, 4, 6, 8} ∪ {2, 3, 5, 7} = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

58. Pengertian Fungsi Invers (Lanjutan)
Contoh: f(x) = 2x + 1. Inversnya adalah f⁻⊃1;(x) = (x - 1) / 2.

59. f⁻⊃1;(x) = (x + 2) / 3
y = 3x - 2
x = 3y - 2
x + 2 = 3y
y = (x + 2) / 3
f⁻⊃1;(x) = (x + 2) / 3

60. (f o g)(2) = 3, (g o f)(-1) = -2 (Lanjutan)
(f o g)(2) = f(g(2)) = f(2⊃2; - 3) = f(1) = 2(1) + 1 = 3
(g o f)(-1) = g(f(-1)) = g(2(-1) + 1) = g(-1) = (-1)⊃2; - 3 = -2

Demikian 60 latihan soal dan contoh soal Matematika kelas 10 semester 1 berdasarkan buku paket edisi Kurikulum Merdeka terdiri dari 40 soal pilihan ganda dan 10 soal isian serta 10 soal essay lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan .

( Tribunpekanbaru.com / Pitos Punjadi )