Contoh Soal Eksponen Kelas 10 Lengkap dengan Penyelesaian Kurikulum Merdeka

TRIBUNPEKANBARU.COM - Eksponen atau bilangan berpangkat adalah cara untuk menuliskan perkalian berulang dari suatu bilangan.

Materi eksponen merupakan bagian penting dalam matematika, terutama dalam aljabar. 

Konsep ini digunakan untuk menyatakan bilangan berpangkat dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan nyata, seperti pertumbuhan populasi, bunga majemuk, dan ilmu fisika.

Materi eksponen untuk kelas 10 biasanya mencakup konsep dasar bilangan berpangkat, aturan-aturan eksponen, serta penerapannya dalam bentuk aljabar dan soal cerita.

Contoh: 34=3×3×3×3=81

Eksponen memiliki beberapa sifat yang berbeda dengan cara pengerjaannya juga yang berbeda seperti pangkat penjumlahan yang mana pangkat akan ditambah, kemudian pangkat pengurangan yang berarti pangkatnya dikurangi, dan beberapa sifat lainnya.

Langsung saja, berikut beberapa contoh soal eksponen kelas 10 dan penyelesaian :

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan (9)^2x-4≥(1/27)^x2-4

Penyelesaian:

(3^2)^2x-4 ≥(3^-3)^x^2-4
= 3^4x-8 ≥ 3^-3x^2+12
= 4x-8 ≥ -3x + 12
= 3x^2+4x-20≥0
= (3x+10)(x-2)≥0
= x≤-(10/3) atau x≥2
himpunan penyelesaiannya {x|x ≤-(10/3) atau x≥2

2. Dengan merasionalkan penyebut bentuk 4 / 3 + √11 dapat disederhanakan menjadi....

Penyelesaian:

4 / 3 + √11 = 4 / 3 √11 . 3 -√11/3-√11
= 4(3-√11)/9-11 
= 4(3-√11)/-2
= -2(3-√11)

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^2X-1 = 625

Penyelesaian:

5^2x-1 =625
2x-1 = 5^3
2x-1 = 3
2x = 4
x = 2

4. Sederhanakanlah bentuk eksponen
(2^5 X 2^3)/2^2

Penyelesaian:

(2^5 X 2^3)/2^2 
= 2(5+3)/2^2 
= 2^8/2^2 
= 2^8-2 
= 2^6

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^-2.2^5

Penyelesaian:

2^-2+5=2^3=8

6. Apabila x_1 dan x_2 merupakan penyelesaian dari persamaan 5^2x - 6.5^x + 5 = 0 maka nilai x_1 . x_2 = ...

Penyelesaian:

5^2x - 6.5^x + 5 = 0
(5x)^2 - 6.5^x + 5 = 0 
Misal: p = 5^x
P^2 - 6p + 5 = 0
(p-1)(p-5) = 0
p_1 = 1 5^x = 5^0 berarti x_1 = 0
p_2 = 5 5^x = 5^1 berarti x_2 = 1
Jadi, nilai x_1 . x_2 = 0.1 = 0

7. Sederhanakanlah bentuk eksponen (2^5 X 2^3)/2^2

Penyelesaian:

(2^5 X 2^3)/2^2 
=2 (5+3)/2^2 
=2^8/2^2 
=2^8-2 = 2^6

8. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^2x-7=1/32

Penyelesaian:

2^2x-7=1/32
2^2x-7 = 2^-5
2x = 2
x=1

9. Sederhanakan bentuk eksponen (x^1/3) ^2 X (x^4/3)

Penyelesaian:

(x^1/3) ^2 X (x^4/3) 
= (x^2/3) X (x^4/3) 
= x^2/3+^4/3 
= x^6/3 
= x^2

10. Tentukan himpunan penyelesaian dari ✓3^3x-10 = 1/27 ✓3

Penyelesaian:
3^3x-10/2 = 3^-3.3^½
3^3x-10/2 = 3^-(5/2)
3x-10/2 = -(5/2)
3x-10=-5
x = 5/3

11. Tentukan himpunan penyelesaian 2^x2-3x = 16

Penyelesaian :

2x^2-3x = 16
2x^2-3x =2^4
x^2-3x = 4
x^2-3x-4 = 0
(x+1)(x-4)=0
x= -1 atau x = 4
jadi himpunan penyelesaiannya {-1,4}

12. Tentukan penyelesaian f(x) = x⊃3; untuk x =3

Penyelesaian:

Persamaan fungsi f(x) = x⊃3; 
Diketahui x = 3 
Sehingga f(x) = x⊃3; f(3) 
= 3⊃3; 
= 9

13. Tentukan himpunan penyelesaian dari 25^x+2=5^3x-4

Penyelesaian:

25^x+2=5^3x-4
(5^2)^x+2 = 5^3x-4
2x + 4 = 3x-4
4+4=3x-2x
8=x

14. Tentukan penyelesaian f(x) = x⊃2; + 1 jika x = 5

Penyelesaian:

Persamaan fungsi f(x) = x⊃2; + 1 
Diketahui x = 5 
Sehingga jawaban contoh soal eksponen: f(x) = x⊃2; + 1 f(x) 
= 5⊃2; + 1 
= 10 + 1 
= 11

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari (7^2-x) - (49^2-x) + 42 = 0

Penyelesaian:

7^2-x-49^2-x+42=0
7^2-x-(7^2)^2-x+42=0
7^2-x-(7^2-x)^2+42=0
Misalkan p=7^2-x, maka diperoleh
p-p^2+42=0……..(kedua ruang dikalihkan-1)
p^2-p-42=0 → (p+6)(p-7)=0
p=-6 atau p=7
untuk p=6 diperoleh 7^2-x=-6 {tidak memenuhi}
untuk p=7 diperoleh 7^2-x =7
7^2-x=7^1
2-x=1
x=3

16. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x^2.y^3)^3

Penyelesaian:

x^2*3. y^3*3 
= x^6.y^9

17. Obat penahan rasa sakit disuntikkan kepada pasien yang mengalami luka berat akibat kecelakaan. Dosis obat yang disuntikkan adalah 50 mikrogram. Satu jam setelah penyuntikan, setengah dosis tersebut akan luruh dan dikeluarkan dari dalam tubuh. Proses tersebut akan terus berulang setiap jam. Berapa banyak dosis obat yang masih tertinggal di dalam tubuh pasien setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam?

Penyelesaian:

Contoh kasus selanjutnya termasuk dalam kategori peluruhan eksponen yang memiliki rumus f(x) = nXa^x. 
Maka cara perhitungannya adalah; 
f(0) = 50 f(1) 
= ½ X 50 
= 25 f(2) 
= ½ X 25 
= 12,5 f(3) 
= ½ X 12,5 
= 6,25.

18. Tentukan himpunan penyelesaian dari (2x^2)^3

Penyelesaian:

2^3 . (x^2)^3 
= 8.x^5 
= 8x^6

19. Untuk mengamati pertumbuhan suatu bakteri pada inangnya, seorang peneliti mengambil potongan inang yang sudah terinfeksi bakteri tersebut dan mengamatinya selama 5 jam pertama. Pada inang tersebut, terdapat 30 bakteri. Setelah diamati, bakteri tersebut membelah menjadi dua setiap 30 menit. Pada jam ke-5 berapa banyak bakteri baru yang tumbuh?

Penyelesaian:

Contoh kasus di atas termasuk salah satu pertumbuhan eksponen dimana fungsi pertumbuhuan eksponen ini dituliskan dengan simbol f(x) = a^x dengan a lebih besar dari 1. 
Melihat dari contoh kasus di atas, maka diketahui x = 10, kemudian a = 30 dan x = 2 (bakteri yang membelah jadi dua setiap 30 menit) X 10 (Setiap 30 menit bakteri membelah masuk fase-1, kemudian dalam satu jam bakteri membelah di fase ke-2,
Maka angka 10 ini berasal dari bakteri yang membelah di fase ke-10 atau jam ke-5. 
f(x) = a^x f(10) 
= 30 X (2^10) 
= 30 x (1024) 
= 30.720

20. Tentukan himpunan penyelesaian dari (a^2b^-3)^4

Penyelesaian :

a^2*4.b^-3*4 
= a^8.b^-12

21. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^4/3^3

Penyelesaian:

(3^2)^4/3^3 
= 3^3/3^3 
= 1

22. Tentukan himpunan penyelesaian dari (5.2^3)^2

Penyelesaian:

5^2. (2^3)^2 
= 25.2^6 
= 25.64 
= 1600

23. Tentukan himpunan penyelesaian dari (4^3)^2/4^5

Penyelesaian:

2^4. (x^3)^4 
= 16.x^12 
= 16x12

24. Tentukan himpunan penyelesaian dari (2x^3)^4

Penyelesaian:

3^2*2/2^3*2
= 3^4/2^6 
= 81/64

25. Tentukan himpunan penyelesaian dari (3^2/2^3)^2

Penyelesaian:

3^2*2/2^3*2 
= 3^4/2^6 
= 81/64

26. (2^3) * (2^4)

Penyelesaian:

2^3+4

27. (5^6)/(5^2)

Penyelesaian:

5^6-2
=5^4

28. (3^2)^4

Penyelelsaian:
3^2*4 
=3^8

29. 7^-3

Penyelesaian:

2/7^3 
=1/343

30. (x^3)^2

Penyelesaian:

x^3x2 
= x^6

Baca Juga: Matematika: 11 Contoh Soal Eksponen Kelas 10 beserta Jawabannya Mudah

31. 2^5 * 3^2/2^3

Penyelesaian:

2^5 * 3^2/1 
= 2^3 * 3^2 = 8*9 = 72

32. 4^-2

Penyelesaian:
1 / 4^2 
= 1/16

33. (a^4*b^3)/a^2

Penyelesaian:

a^4-2 * b^3 
= a^2 * b^3

34. (5^3)^2 / 5^4

Penyelesaian:

5^3*2 / 5^4 
= 5^6/5^4 
=5^2 25
2.5

35. Tentukan himpunan penyelesaian dari 7^5/7^3

Penyelesaian:

7^5-3 
= 7^2
= 49

Soal berikutnya bisa akses tautan berikut: LINK

( Tribunpekanbaru.com )