15 Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri Kelas 11 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban dan Pembahasan

12. Tentukan nilai dari lim_x→π/4 (cos 2x) / (1 - tan x)
a. -√2/2
b. √2/2
c. -1
d. 1

13. Tentukan nilai dari lim_x→0 (sin 3x + sin x) / (cos 2x - 1)
a. -2
b. -1
c. 1
d. 2

14. Tentukan nilai dari lim_x→π/2 (1 - sin x) / (cos⊃2; x)
a. 0
b. 1
c. 2
d. ∞

15. Tentukan nilai dari lim_x→0 (sin x - tan x) / x⊃3;
a. -1/2
b. -1/3
c. -1/6
d. -1

Kunci jawaban dan pembahasan :

1. c
Pembahasan: lim_x→0 (sin 3x) / x = lim_x→0 (3 sin 3x) / (3x). Berdasarkan sifat limit, lim_x→0 (sin ax) / (ax) = 1. Maka, lim_x→0 (3 sin 3x) / (3x) = 3.

2. a
Pembahasan: lim_x→0 (1 - cos x) / x⊃2; = lim_x→0 (2 sin⊃2; (x/2)) / x⊃2; = lim_x→0 (sin⊃2; (x/2)) / (x/2)⊃2; = 1/2.

3. a
Pembahasan: lim_x→π/2 (cos x) / (x - π/2) = lim_x→π/2 (-sin (x - π/2)) / (x - π/2) = -1.

4. a
Pembahasan: lim_x→0 (tan 2x) / (sin 4x) = lim_x→0 (sin 2x / cos 2x) / (2 sin 2x) = lim_x→0 1 / (2 cos 2x) = 1/2.

5. b
Pembahasan: lim_x→0 (sin 5x) / (sin 3x) = lim_x→0 (5 sin 5x) / (5 sin 3x) = lim_x→0 (5 sin 5x) / (5 sin 3x) = 5/3.

6. a
Pembahasan: lim_x→π/4 (cos 2x) / (sin 2x - cos 2x) = lim_x→π/4 (cos 2x) / (√2 sin (2x - π/4)) = -1.

7. a
Pembahasan: lim_x→0 (sin⊃2; x) / x = lim_x→0 (sin x / x) * (sin x) = 1 * 0 = 0.

8. b
Pembahasan: lim_x→π/3 (sin x - √3/2) / (x - π/3) = lim_x→π/3 (cos (x - π/3)) / 1 = 1/2.

9. b
Pembahasan: lim_x→0 (1 - cos 2x) / (sin 4x) = lim_x→0 (2 sin⊃2; x) / (2 sin 2x cos 2x) = lim_x→0 (sin x / x) * (sin x / (2 cos 2x)) = 1/4.

10. a
Pembahasan: lim_x→π/6 (cos x - √3/2) / (x - π/6) = lim_x→π/6 (-sin (x - π/6)) / 1 = -1/2.