15 Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri Kelas 11 Kurikulum Merdeka dan Kunci Jawaban dan Pembahasan

11. a
Pembahasan: lim_x→0 (tan x - sin x) / x⊃3; = lim_x→0 (sin x / cos x - sin x) / x⊃3; = lim_x→0 (sin x (1 - cos x)) / (x⊃3; cos x) = 1/2.

12. a
Pembahasan: lim_x→π/4 (cos 2x) / (1 - tan x) = lim_x→π/4 (cos 2x) / (cos x - sin x) / cos x = -√2/2.

13. a
Pembahasan: lim_x→0 (sin 3x + sin x) / (cos 2x - 1) = lim_x→0 (2 sin 2x cos x) / (-2 sin⊃2; x) = -2.

14. b
Pembahasan: lim_x→π/2 (1 - sin x) / (cos⊃2; x) = lim_x→π/2 (cos⊃2; x) / (cos⊃2; x) = 1.

15. a
Pembahasan: lim_x→0 (sin x - tan x) / x⊃3; = lim_x→0 (sin x (1 - cos x)) / (x⊃3; cos x) = -1/2.

B. Rumus limit fungsi trigonometri

Berikut adalah beberapa rumus limit fungsi trigonometri yang penting, beserta penjelasan singkatnya:

1. Limit Dasar:
lim_x→0 (sin x) / x = 1
lim_x→0 (1 - cos x) / x = 0
lim_x→0 (tan x) / x = 1

2. Rumus Turunan:
lim_x→a (f(x) - f(a)) / (x - a) = f'(a) (Rumus turunan fungsi)

3. Rumus Substitusi:
lim_x→a f(x) = f(a) (Jika f(x) kontinu di x = a)

4. Rumus Faktorisasi:
lim_x→a (f(x) * g(x)) / (h(x)) = lim_x→a f(x) * lim_x→a g(x) / lim_x→a h(x) (Jika lim_x→a h(x) ≠ 0)

5. Rumus L'Hopital:
lim_x→a f(x) / g(x) = lim_x→a f'(x) / g'(x) (Jika lim_x→a f(x) = lim_x→a g(x) = 0 atau ∞)

C. Sifat Limit trigonometri

Berikut adalah sifat-sifat penting limit trigonometri:

1. Limit Dasar:
lim_x→0 (sin x) / x = 1
lim_x→0 (1 - cos x) / x = 0
lim_x→0 (tan x) / x = 1